自由粒子系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/13 01:26 UTC 版)
相互作用のない自由粒子系を考える。3次元空間を運動する1粒子の場合、運動エネルギーは以下で与えられる。 T = m 2 ( x ˙ 2 + y ˙ 2 + z ˙ 2 ) = 1 2 m ( p x 2 + p y 2 + p z 2 ) {\displaystyle T={m \over 2}({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}+{\dot {z}}^{2})={1 \over {2m}}(p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2})} 但し、正準運動量 px は p x = ∂ T ∂ x ˙ = m x ˙ {\displaystyle p_{x}={{\partial T} \over {\partial {\dot {x}}}}=m{\dot {x}}} であり、py, pz も同様に与えられるものとする。ポテンシャル V は、ゼロであることから、ハミルトニアンは H = 1 2 m ( p x 2 + p y 2 + p z 2 ) {\displaystyle H={1 \over {2m}}(p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2})} となる。N 粒子系であれば、 H = ∑ i = 1 N 1 2 m ( p x i 2 + p y i 2 + p z i 2 ) {\displaystyle H=\sum _{i=1}^{N}{1 \over {2m}}(p_{xi}^{2}+p_{yi}^{2}+p_{zi}^{2})} である。H は時間 t に対して不変である。
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