結び目の射影図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/16 12:19 UTC 版)
全域木を用いることにより、結び目理論における結び目の射影図を簡単に構成する方法が報告されている。この方法によれば、結び目の交点数には制限がなく、任意の交点数で射影図を構成できる。具体的には、一般的な結び目の射影図に対して、2重性並行表示と呼ばれる特殊な射影図を定義する。この2重性並行表示は、3-正則平面グラフと対応がとれる。これにより、どの様な結び目も、3-正則平面グラフで表現できることになる。結び目を構成する方法は、3-正則平面グラフの全域木と双対グラフの全域木を用いる。その概略は、3-正則平面グラフの任意の全域木の各辺に「偶数個の交点」を配置し、全域木の辺ではない 3-正則平面グラフの各辺には「奇数個の交点」を配置する．この操作で得られた射影図は結び目である、という結論が記述されている。
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