符号関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 05:45 UTC 版)
定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある sgn ( x ) = { − 1 : x < 0 0 : x = 0 1 : x > 0 {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.} このとき（x=0の場合を除き）以下の式が得られる。 sgn ( x ) = x | x | = | x | x = d | x | d x = 2 H ( x ) − 1. {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|}}={\frac {|x|}{x}}={\frac {d{|x|}}{d{x}}}=2H(x)-1.} ここで |x| は x の絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。
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