相愛数におけるその他の共鳴現象
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/01 16:27 UTC 版)
「相愛数」の記事における「相愛数におけるその他の共鳴現象」の解説
n-n相愛数の中には上述した累乗共鳴以外にもサイクリックに連続した数の積をとり、それらの総和をとると、二つの組の間で一致するものが見出される。 4-4相愛数（❤︎❤︎❤︎） a 1 + b 1 + c 1 + d 1 = e 1 + f 1 + g 1 + h 1 {\displaystyle a^{1}+b^{1}+c^{1}+d^{1}=e^{1}+f^{1}+g^{1}+h^{1}} a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = e 2 + f 2 + g 2 + h 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=e^{2}+f^{2}+g^{2}+h^{2}} a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = e 3 + f 3 + g 3 + h 3 {\displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=e^{3}+f^{3}+g^{3}+h^{3}} において、 a b + b c + c d + d a = e f + f g + g h + h e {\displaystyle ab+bc+cd+da=ef+fg+gh+he} a b c + b c d + c d a + d a b = e f g + f g h + g h e + h e f {\displaystyle abc+bcd+cda+dab=efg+fgh+ghe+hef} が成立する実例として、 2 1 + 8 1 + 15 1 + 9 1 = 3 1 + 5 1 + 14 1 + 12 1 {\displaystyle 2^{1}+8^{1}+15^{1}+9^{1}=3^{1}+5^{1}+14^{1}+12^{1}} 2 2 + 8 2 + 15 2 + 9 2 = 3 2 + 5 2 + 14 2 + 12 2 {\displaystyle 2^{2}+8^{2}+15^{2}+9^{2}=3^{2}+5^{2}+14^{2}+12^{2}} 2 3 + 8 3 + 15 3 + 9 3 = 3 3 + 5 3 + 14 3 + 12 3 {\displaystyle 2^{3}+8^{3}+15^{3}+9^{3}=3^{3}+5^{3}+14^{3}+12^{3}} において、 2 ⋅ 8 + 8 ⋅ 15 + 15 ⋅ 9 + 9 ⋅ 2 = 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 14 + 14 ⋅ 12 + 12 ⋅ 3 {\displaystyle 2\cdot 8+8\cdot 15+15\cdot 9+9\cdot 2=3\cdot 5+5\cdot 14+14\cdot 12+12\cdot 3} 2 ⋅ 8 ⋅ 15 + 8 ⋅ 15 ⋅ 9 + 15 ⋅ 9 ⋅ 2 + 9 ⋅ 2 ⋅ 8 = 3 ⋅ 5 ⋅ 14 + 5 ⋅ 14 ⋅ 12 + 14 ⋅ 12 ⋅ 3 + 12 ⋅ 3 ⋅ 5 {\displaystyle 2\cdot 8\cdot 15+8\cdot 15\cdot 9+15\cdot 9\cdot 2+9\cdot 2\cdot 8=3\cdot 5\cdot 14+5\cdot 14\cdot 12+14\cdot 12\cdot 3+12\cdot 3\cdot 5} ※このようなサイクリック連続積の共鳴を考える際には、相愛数の各組における順序が重要になってくる。グループ内の相愛数の順序を特に強調したいときには、4-4相愛数（❤︎❤︎❤︎）［2→8→15→9- ↺ {\displaystyle \circlearrowleft } 3→5→14→12］等、というように表記する必要がある。 また、この実例においては、 a c + b d = e g + f h {\displaystyle ac+bd=eg+fh} という関係も成り立つ。 2 ⋅ 15 + 8 ⋅ 9 = 3 ⋅ 14 + 5 ⋅ 12 {\displaystyle 2\cdot 15+8\cdot 9=3\cdot 14+5\cdot 12}
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