直和と商空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/09 02:06 UTC 版)
距離空間の族 (Xλ, dλ)λ ∈ Λが与えられたとき、 ∐ λ ∈ Λ X λ {\displaystyle \coprod _{\lambda \in \Lambda }X_{\lambda }} 上に拡張距離を d ∐ ( x , y ) := { d λ ( x , y ) ( x , y ∈ X λ ) , ∞ (otherwise) {\displaystyle d_{\coprod }(x,y):={\begin{cases}d_{\lambda }(x,y)&(x,y\in X_{\lambda }),\\\infty &{\text{(otherwise)}}\end{cases}}} と定めることが出来る。 距離空間 (X, d) と全射 f: X →Y が与えられたとき、Y 上に擬距離を d f ( y 0 , y 1 ) := inf { ∑ n = 0 N d ( x 2 n , x 2 n + 1 ) : f ( x 2 n − 1 ) = f ( x 2 n ) ( 0 < n < N ) , y 0 = f ( x 0 ) , y 1 = f ( x 2 N + 1 ) } {\displaystyle d_{f}(y_{0},y_{1}):=\inf \left\{\sum _{n=0}^{N}d(x_{2n},x_{2n+1}):f(x_{2n-1})=f(x_{2n})\;(0<n<N),y_{0}=f(x_{0}),y_{1}=f(x_{2N+1})\right\}} と定めることが出来る。この擬距離は f を1-リプシッツにする最大の擬距離である。 この2つの方法を組み合わせることにより距離空間の張り合わせが定義される。
※この「直和と商空間」の解説は、「距離空間」の解説の一部です。
「直和と商空間」を含む「距離空間」の記事については、「距離空間」の概要を参照ください。
Weblioに収録されているすべての辞書から直和と商空間を検索する場合は、下記のリンクをクリックしてください。
全ての辞書から直和と商空間 を検索 - 直和と商空間のページへのリンク
