状態方程式の微分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/21 23:32 UTC 版)
「状態方程式 (熱力学)」の記事における「状態方程式の微分」の解説
体積 V(T,p) の温度 T による偏微分は ( ∂ V ∂ T ) p = V α {\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=V\alpha } と表される。ここで α は熱膨張係数である。 体積 V(T,p) の圧力 p による偏微分は ( ∂ V ∂ p ) T = − V κ T {\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}=-V\kappa _{T}} と表される。ここで κT は等温圧縮率である。 従って、体積の全微分は d V = V ( α d T − κ T d p ) {\displaystyle dV=V(\alpha \,dT-\kappa _{T}\,dp)} となる。これを変形すれば、圧力の全微分が d p = 1 κ T ( α d T + 1 V d V ) {\displaystyle dp={\frac {1}{\kappa _{T}}}\left(\alpha \,dT+{\frac {1}{V}}\,dV\right)} となる。全微分の形から、圧力 p(T,V) の偏微分として ( ∂ p ∂ T ) V = α κ T {\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {\alpha }{\kappa _{T}}}} ( ∂ p ∂ V ) T = 1 V κ T {\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial V}}\right)_{T}={\frac {1}{V\kappa _{T}}}} が得られる。
※この「状態方程式の微分」の解説は、「状態方程式 (熱力学)」の解説の一部です。
「状態方程式の微分」を含む「状態方程式 (熱力学)」の記事については、「状態方程式 (熱力学)」の概要を参照ください。
- 状態方程式の微分のページへのリンク
