点の射影
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/10 15:58 UTC 版)
任意の点 P {\displaystyle P} を双1次曲面上に射影するには,任意点 P {\displaystyle P} の曲面上の距離が最小になる点を選択する。一般に次式を2変数のニュートン法を使用して解き，双1次曲面上のu,vの値を得る。 F ( u , v ) = | S ( u , v ) − P | 2 {\displaystyle F(u,v)=|S(u,v)-P|^{2}} ∂ F ∂ u = ∂ S ∂ u ⋅ ( S ( u , v ) − P ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial u}}={\frac {\partial S}{\partial u}}\cdot {(S(u,v)-P)}=0} ∂ F ∂ v = ∂ S ∂ v ⋅ ( S ( u , v ) − P ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial v}}={\frac {\partial S}{\partial v}}\cdot {(S(u,v)-P)}=0}
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