測度の誘導する内測度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/02 21:26 UTC 版)
集合 X 上の完全加法族 Σ と Σ 上の測度 μ に対し、μ が誘導する内測度 μ∗ は μ ∗ ( T ) := sup { μ ( S ) : S ∈ Σ ∧ S ⊆ T } {\displaystyle \mu _{*}(T):=\sup\{\mu (S):S\in \Sigma \land S\subseteq T\}} で定義される。 本質的に μ∗ は、集合をその Σ-可測部分集合の μ-測度で測ることで保証できる、各集合の大きさの下限を与えるものである。この集合函数 μ∗ は測度にならない場合がふつうであるけれども、以下のような性質は測度と共通している: μ∗(∅) = 0; μ∗ は非負である; E ⊆ F ならば μ∗(E) ≤ μ∗(F).
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