測度の絶対連続性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/01 19:52 UTC 版)
同じ可測空間上の2つの測度 μ と ν について、μ(A) = 0 となる可測集合が必ず ν(A) = 0 を満たすとき ν は μ に関して絶対連続であるといい、ν ≪ μ と書く。 測度の間の絶対連続性は反射律と推移律を満たすが、反対称的でないため半順序ではなく前順序になっている。μ ≪ ν かつ ν ≪ μ を満たすとき測度 μ と ν は互いに同値であるといいい、絶対連続性の関係はこの同値類の間の半順序を定めている。 符号付き測度や複素測度の間の絶対連続性はそれぞれの測度の変分の間の絶対連続性として定義される。つまり、符号付き測度 ν = ν+ − ν− が測度 μ に対して絶対連続になるのは μ(A) = 0 である可測集合 A について ν+(A) + ν−(A) = 0 が成り立つときである。
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