波動関数の回転
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/13 15:13 UTC 版)
3次元空間 R3 における回転行列全体の集合を S O ( 3 ) = { R : {\displaystyle \mathrm {SO} (3)=\{R~:~} 3次元実数係数行列で、 t R R = I , det R > 0 } {\displaystyle {}^{t}RR=I,~\det R>0\}} とし（ここでI は単位行列であり、tR は R の転置行列である）、回転行列 R ∈ SO(3) に対し、波動関数の全体の空間 L 2 ( R 3 ) {\displaystyle L^{2}(\mathbf {R} ^{3})} 上にユニタリ演算子 λ ( R ) : L 2 ( R 3 ) → L 2 ( R 3 ) , {\displaystyle \lambda (R)~:~L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\to L^{2}(\mathbf {R} ^{3}),~~} ϕ ( x ) ↦ ϕ ( R − 1 x ) {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}})\mapsto \phi (R^{-1}{\boldsymbol {x}})} を定義すると、これは波動関数の「回転」とみなせる。
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