正常点と接平面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/25 05:51 UTC 版)
曲面上の点は、f の少なくとも一つの偏微分が非零となるとき正則 (regular; 正常) であるという。正則点 (x0, y0, z0) において、接平面および法方向は矛盾なく定義され、上記の定義式から陰函数定理により導出される。法方向は勾配すなわち ( ∂ f ∂ x ( x 0 , y 0 , z 0 ) , ∂ f ∂ y ( x 0 , y 0 , z 0 ) , ∂ f ∂ z ( x 0 , y 0 , z 0 ) ) {\displaystyle {\Bigl (}{\frac {\partial f}{\partial x}}(x_{0},y_{0},z_{0}),{\frac {\partial f}{\partial y}}(x_{0},y_{0},z_{0}),{\frac {\partial f}{\partial z}}(x_{0},y_{0},z_{0}){\Bigr )}} なるベクトルで与えられ、接平面は陰伏方程式 ∂ f ∂ x ( x 0 , y 0 , z 0 ) ( x − x 0 ) + ∂ f ∂ y ( x 0 , y 0 , z 0 ) ( y − y 0 ) + ∂ f ∂ z ( x 0 , y 0 , z 0 ) ( z − z 0 ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}(x_{0},y_{0},z_{0})(x-x_{0})+{\frac {\partial f}{\partial y}}(x_{0},y_{0},z_{0})(y-y_{0})+{\frac {\partial f}{\partial z}}(x_{0},y_{0},z_{0})(z-z_{0})=0} によって定義される。
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