標準距離
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/27 03:06 UTC 版)
標準距離は、平均中心からの距離の標準偏差のことである。記述統計学における標準偏差に対応した測度で、式(3)で表される。標準半径と同一である。 S D = ∑ i = 1 n ( x i − X ¯ ) 2 n + ∑ i = 1 n ( y i − Y ¯ ) 2 n {\displaystyle SD={\sqrt {{\frac {\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}-{\bar {X}})}^{2}}{n}}+{\frac {\sum _{i=1}^{n}{(y_{i}-{\bar {Y}})}^{2}}{n}}}}} (3) 点に重みがある場合は、式(4)で表される。 S D ′ = ∑ i = 1 n w i ( x i − X ′ ¯ ) 2 ∑ i = 1 n w i + ∑ i = 1 n w i ( y i − Y ′ ¯ ) 2 ∑ i = 1 n w i {\displaystyle SD'={\sqrt {{\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}{(x_{i}-{\bar {X'}})}^{2}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}+{\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}{(y_{i}-{\bar {Y'}})}^{2}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}}}} (4) また、加重平均中心と点 i {\displaystyle i} のユークリッド距離を d i {\displaystyle d_{i}} とするとき、式(5)で表現できる。 S D ′ = ∑ i = 1 n d i 2 w i ∑ i = 1 n w i {\displaystyle SD'={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}{d_{i}}^{2}w_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}}} (5)
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