平均中心
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/27 03:06 UTC 版)
平均中心は、記述統計学における平均に対応した測度である。 点 i {\displaystyle i} （ i = 1 , 2 , ⋯ , n {\displaystyle i=1,2,\cdots ,n} ）の x {\displaystyle x} 座標および y {\displaystyle y} 座標を x i {\displaystyle x_{i}} , y i {\displaystyle y_{i}} とするとき、平均中心は式(1)で表される。 X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i {\displaystyle {\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}} Y ¯ = 1 n ∑ i = 1 n y i {\displaystyle {\bar {Y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}y_{i}} (1) 次に、点に重みがある場合を考える。点 i {\displaystyle i} の重みを w i {\displaystyle w_{i}} とするとき、加重平均中心（重心）は式(2)で表される。 X ′ ¯ = ∑ i = 1 n w i x i ∑ i = 1 n w i {\displaystyle {\bar {X'}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}} Y ′ ¯ = ∑ i = 1 n w i y i ∑ i = 1 n w i {\displaystyle {\bar {Y'}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}} (2) 平均中心の具体例として、人口重心が挙げられる。
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