構造定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/29 04:16 UTC 版)
単純環は左アルティン的であれば右アルティン的でもあるため、このとき単にアルティン的単純環という。（さらにネーター的でもある。）単純アルティン環は、アルティン・ウェダーバーンの定理により、可除環上の全行列環に同型である。 より詳しくは、次が成り立つ。単純環 R について以下は同値： R は左アルティン的 R は半単純 R は極小左イデアルを持つ R はある自然数 n とある可除環 D について Mn(D) と同型 R を一般の単純環とすると、任意の 0 でない左イデアル I に対し、D を自己準同型環 End(RI) （右から作用すると考える）とすると、R と End(ID) は自然に同型である（後者は左からの作用を考える）。
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