フランク・ウルフのアルゴリズム

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フランク・ウルフのアルゴリズム

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/10 06:41 UTC 版)

フランク・ウルフのアルゴリズム (英: Frank–Wolfe algorithm) とは、条件（英語版）付き凸最適化問題を反復的一次最適化により解くアルゴリズム である。条件付き勾配法 (conditional gradient method)、^[1] 簡約勾配法 (reduced gradient algorithm)、 凸結合法 (convex combination algorithm) とも呼ばれ、1956年にマルグリート・フランク（英語版）およびフィリップ・ウルフ（英語版）により提案された^[2]。このアルゴリズムでは、各反復毎に目的関数の線形近似を行い、この（定義域を同じくする）線形関数を最適化する方向へと移動する。

問題定義

${\displaystyle {\mathcal {D}}}$

フランク・ウルフのアルゴリズムの1ステップ

初期化:  ${\displaystyle k\leftarrow 0}$

Optimization computes maxima and minima.

非線形（制約付き）

一般	バリア関数 ペナルティ関数法
微分可能	ラグランジュの未定乗数法 拡張ラグランジュ関数法 逐次二次計画法 逐次線形計画法

凸最適化

凸最小化	切除平面法 簡約勾配法 劣勾配法 近接勾配法
線形 および 二次	内点法 アフィンスケーリング法 カーマーカーの射影変換法 メロートラの予測子修正子法 基底-交換 単体法 改訂単体法 十文字法 レムケの相補掃き出し法 その他 カチヤンの楕円体法 有効制約法 列生成法 ベンダーズ分解法

組合せ最適化

系列範例 (Paradigms)	近似アルゴリズム 動的計画法 貪欲法 整数計画問題（分枝限定法・分枝カット法・分枝価格法）
グラフ理論	最小全域木 ブルーフカ法 クラスカル法 プリム法 最短経路問題 ベルマン–フォード法 ダイクストラ法 ワーシャル–フロイド法 ジョンソン法
ネットワークフロー (最大流問題)	ディニッツ法 エドモンズ・カープ法 フォード・ファルカーソン法 プリフロープッシュ法

メタヒューリスティクス

• 進化的アルゴリズム（進化戦略）
• 山登り法
• 局所探索法
• 焼きなまし法
• タブーサーチ
• ベイスンホッピング法
• 量子焼きなまし法

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