昇冪とは? わかりやすく解説

しょう‐べき【昇×冪】

読み方:しょうべき

多項式で、ある文字に関して次数の低い項から順に並べること。⇔降冪


階乗冪

(昇冪 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/09/21 01:11 UTC 版)

数学、とくに離散数学の各分野における階乗冪(かいじょうべき、: factorial power[1]) は、冪乗によく似た演算だが、階乗のように因子が 1 ずつずれていく。階乗冪には下降階乗冪 (falling factorial) [* 1]上昇階乗冪 (rising factorial) [* 2]とがある。また、両方向へずらしながら積をとる類似の概念に、中心階乗冪 (central factorial) がある[2]

階乗冪はあるいは冪函数の類似であり、特殊函数論あるいは組合せ論に広く応用を持つ。

定義

以下、x は必ずしも自然数でないまたは複素数数値の変数(あるいはより一般のの元でもよい)とし、n は自然数とする。

上昇階乗冪
x を底とする上昇 n-乗とは
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