整礎帰納法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/21 22:48 UTC 版)
詳細は「整礎帰納法」を参照 無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という。 R を集合 A 上の整礎関係とし、P(x) を A の元 x に関する命題とする。もし次が成立するならば、任意の x ∈ A について P(x) は真である。任意の a ∈ A をとる。x R a なる任意の A の元 x について P(x) が真ならば、P(a) も真である。 超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である。特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している。
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