数字根による抽象乗算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/20 03:03 UTC 版)
以下の表は、十進数の九九の表から数字根を求めたものである。最初の行と列はかける数である。例えば、2x5 = 1 となるが、これは積である 10 の数字根が 1 であることを意味する。 dr12345678911 2 3 4 5 6 7 8 9 22 4 6 8 1 3 5 7 9 33 6 9 3 6 9 3 6 9 44 8 3 7 2 6 1 5 9 55 1 6 2 7 3 8 4 9 66 3 9 6 3 9 6 3 9 77 5 3 1 8 6 4 2 9 88 7 6 5 4 3 2 1 9 99 9 9 9 9 9 9 9 9 この表には対称性のある面白い数字のパターンが表れている。例えば、9 をかけた結果の数字根は常に 9 である。このパターンは、9 の倍数ごとのブロックとして無限に繰り返される。 9 番目の行と列を無視すれば、半群 {J/(9), X} が残る。J/(9) とは、9 を法とする剰余類で分けられた整数の集合であり、X はこの半群上の元の間の抽象乗算を意味する。a と b が {J/(9), X} の元であるとき、aXb は mod (axb, 9) であり、axb は通常の乗算を表す。言い換えれば、次の式の c を求めていることに他ならない。 a × b ≡ c ( mod 9 ) {\displaystyle a\times b\equiv c{\pmod {9}}} もちろん、c は axb の数字根であり、(a,b) は共に J と {J/(9), X} の元である。
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