数列の商の極限
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/14 09:16 UTC 版)
黄金数（第1貴金属数）が、フィボナッチ数列の隣接2項の商の極限で表されるように、一般に第 n 貴金属数にも、隣接2項の商の極限となる数列が存在する。 数列 {Mk} を、漸化式 M 0 = 0 , M 1 = 1 , M k + 2 = n M k + 1 + M k {\displaystyle M_{0}=0,\quad M_{1}=1,\quad M_{k+2}=nM_{k+1}+M_{k}} で定義すると、この一般項は、第 n 貴金属数を μ として、 M k = μ k − ( − μ ) − k μ + μ − 1 = μ k − ( − μ ) − k n 2 + 4 {\displaystyle M_{k}={\frac {\mu ^{k}-(-\mu )^{-k}}{\mu +\mu ^{-1}}}={\frac {\mu ^{k}-(-\mu )^{-k}}{\sqrt {n^{2}+4}}}} で表される。このとき、この数列の隣接2項の商は、k → ∞ のときに μ に収束する。すなわち、 lim k → ∞ M k + 1 M k = μ {\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\frac {M_{k+1}}{M_{k}}}=\mu } が成り立つ。
※この「数列の商の極限」の解説は、「貴金属比」の解説の一部です。
「数列の商の極限」を含む「貴金属比」の記事については、「貴金属比」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「数列の商の極限」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 数列の商の極限のページへのリンク
