換算式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/16 04:57 UTC 版)
周波数パラメータの取り方によりいくつかの変種があるが、周波数 f {\displaystyle f\ } をメル尺度 m {\displaystyle m\ } に変換する一般式は m = m 0 ln ( f f 0 + 1 ) {\displaystyle m=m_{0}\ln \left({\frac {f}{f_{0}}}+1\right)} で、逆変換は f = f 0 ( exp m m 0 − 1 ) {\displaystyle f=f_{0}\left(\exp {\frac {m}{m_{0}}}-1\right)} である。 f 0 {\displaystyle f_{0}\ } は自由パラメータの周波数パラメータで、 m 0 {\displaystyle m_{0}\ } は「1000 Hz は1000メル」という制約から導かれる式 m 0 = 1000 ln ( 1000 H z f 0 + 1 ) {\displaystyle m_{0}={\frac {1000}{\ln \left({\frac {1000\,\mathrm {Hz} }{f_{0}}}+1\right)}}} で算出される従属パラメータである。 これらの式から、 周波数≪周波数パラメータ なら、メル尺度は周波数にほぼ比例する。 周波数が増えるほど、メル尺度の増え方は緩慢になる。 周波数≫周波数パラメータ なら、メル尺度はほぼ周波数の対数の一次関数になる。 などがわかる。 式は周波数パラメータのみによって決まり、よく使われる式には m = 1127.010480 ln ( f 700 H z + 1 ) {\displaystyle m=1127.010480\ln \left({\frac {f}{700\,\mathrm {Hz} }}+1\right)} (Stevens & Volkman 1940; Beranek 1949; O’Shaughnessy 1987) m = 1442.695041 ln ( f 1000 H z + 1 ) = 1000 log 2 ( f 1000 H z + 1 ) {\displaystyle m=1442.695041\ln \left({\frac {f}{1000\,\mathrm {Hz} }}+1\right)=1000\log _{2}\left({\frac {f}{1000\,\mathrm {Hz} }}+1\right)} (Fant 1968) m = 1046.55994 ln ( f 625 H z + 1 ) {\displaystyle m=1046.55994\ln \left({\frac {f}{625\,\mathrm {Hz} }}+1\right)} (Lindsay & Norman 1977) がある。
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