惑星の平衡形状
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 16:03 UTC 版)
惑星は厳密には球形ではなく、自転による変形および潮汐力による潮汐変形を被る。このような変形は軸対称であり、近似的に中心軸から計った角度 ψ {\displaystyle \psi } の関数として P 2 ( cos ψ ) {\displaystyle P_{2}(\cos \psi )} という形に表現できる。また潮汐変形の程度はラブ数（英語版）によって定量化される。 主慣性モーメント A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} を持つ天体がその外部につくる重力ポテンシャル Φ {\displaystyle \Phi } の表式 Φ = − G M r − G ( A + B + C − 3 I ) 2 r 3 {\displaystyle \Phi =-{\frac {{\mathcal {G}}M}{r}}-{\frac {{\mathcal {G}}(A+B+C-3I)}{2r^{3}}}} はマッカラーの公式と呼ばれる。ここに I {\displaystyle I} は天体の重心とポテンシャルの評価点を結ぶ軸まわりの慣性モーメントであり、評価点の座標を ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} とするとき I = A x 2 + B y 2 + C z 2 r 2 {\displaystyle I={\frac {Ax^{2}+By^{2}+Cz^{2}}{r^{2}}}} により与えられる。
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