弱収束・強収束
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/05 03:33 UTC 版)
弱収束における点列（もしくはより一般に有向点族）xnの収束を弱収束といい、 x n ⟶ w x {\displaystyle x_{n}{\overset {\text{w}}{{}\longrightarrow {}}}x} x n ⟶ x {\displaystyle x_{n}\longrightarrow x} （弱） x n ⇀ x {\displaystyle x_{n}\rightharpoonup x} w-lim n → ∞ x n = x {\displaystyle {\underset {n\to \infty }{\text{w-lim}}}x_{n}=x} 等と表記する。 一方ノルム位相に対する収束（ノルム収束）は強収束とも呼ばれ、弱収束と区別するため x n ⟶ s x {\displaystyle x_{n}{\overset {\text{s}}{{}\longrightarrow {}}}x} x n ⟶ x {\displaystyle x_{n}\longrightarrow x} （強） s-lim n → ∞ x n = x {\displaystyle {\underset {n\to \infty }{\text{s-lim}}}x_{n}=x} 等と表記する。
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