導かれる速度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/23 00:39 UTC 版)
マクスウェル分布からは3種類の速度が導出される。 まず1つ目の速度が英語で"The most probable speed"と呼ばれる速度で、日本語では「最大確率速度」や「最確速度」などと呼ばれるものであり、記号で vmp と表される。これは、マクスウェル分布の最頻値であり、グラフのピークを求めれば良いので d d v f ( v ) = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} v}}f(v)=0} より v m p = 2 k T m {\displaystyle v_{\mathrm {mp} }={\sqrt {\frac {2kT}{m}}}} となる。 次に求められる速度が平均速度 v である。これはマクスウェル分布の期待値なので v ¯ = ⟨ v ⟩ = ∫ 0 ∞ v f ( v ) d v = 8 k T π m = 2 π v m p {\displaystyle {\overline {v}}=\langle v\rangle =\int _{0}^{\infty }vf(v)\mathrm {d} v={\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}v_{\mathrm {mp} }} となる。 最後に求められる速度が根二乗平均速度 vrms である。これはマクスウェル分布のモーメントなので v r m s = ⟨ v 2 ⟩ = ∫ 0 ∞ v 2 f ( v ) d v = 3 k T m = 3 2 v m p {\displaystyle v_{\mathrm {rms} }={\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\int _{0}^{\infty }v^{2}f(v)\mathrm {d} v}}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}}={\sqrt {\frac {3}{2}}}v_{\mathrm {mp} }} となる。 また、これら3つの速度の比は v m p : v ¯ : v r m s = 1 : 2 π : 3 2 = 1 : 1.128 : 1.225 {\displaystyle v_{\mathrm {mp} }:{\overline {v}}:v_{\mathrm {rms} }=1:{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}:{\sqrt {\frac {3}{2}}}=1:1.128:1.225} と表される。
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