多クラス分類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/15 10:23 UTC 版)
K 個のクラスに分類する。出力は K 個で、総和は 1 であり、そのクラスに所属する確率と解釈する。 d n , k {\displaystyle d_{n,k}} は 0 または 1 もしくは確率で、n 番目の訓練データがクラス k に所属する時 1。 ∑ k d n , k = 1 {\displaystyle \sum _{k}d_{n,k}=1} 。交差エントロピーを使用している。この活性化関数はソフトマックス関数と呼ばれる。このまま計算すると浮動小数点数に入りきらなく、オーバーフローすることが多いが、 u k {\displaystyle u_{k}} は全て同じ数を引いた場合は結果が同じになる事を利用して、 max k u k {\displaystyle \max _{k}u_{k}} を全てから減算して活性化関数を計算すると良い。 活性化関数： φ ( u k ) = e u k ∑ i = 1 K e u i {\displaystyle \varphi (u_{k})={\frac {e^{u_{k}}}{\sum _{i=1}^{K}e^{u_{i}}}}} 誤差関数： E ( w ) = − ∑ n = 1 N ∑ k = 1 K d n , k log y n , k {\displaystyle E(w)=-\sum _{n=1}^{N}\sum _{k=1}^{K}d_{n,k}\log y_{n,k}} 誤差関数の偏微分： ∂ E n ( w ) ∂ u k = y n , k − d n , k {\displaystyle {\frac {\partial E_{n}(w)}{\partial u_{k}}}=y_{n,k}-d_{n,k}}
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