因子的イデアル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/01/18 00:25 UTC 版)
~I によって分数イデアル I を含むすべての単項分数イデアルの共通部分を表記する。同じことだが、 I ~ = ( R : ( R : I ) ) {\displaystyle {\tilde {I}}=(R:(R:I))} である、ただし上記のように ( R : I ) = { x ∈ K : x I ⊆ R } {\displaystyle (R:I)=\{x\in K:xI\subseteq R\}} である。~I = I であれば I は 因子的 (divisorial) であると言う。言い換えると、因子的イデアルは分数単項イデアルのある空でない集合の 0 でない共通部分である。I が因子的で J が分数イデアルであれば、(I : J) は因子的である。 R を局所クルル整域（例えばネーター整閉局所整域）とする。すると R が離散付値環であることと R の極大イデアルが 因子的であることは同値である。 因子的イデアルについて昇鎖条件を満たすような整域は森整域（英語版）と呼ばれる。
※この「因子的イデアル」の解説は、「分数イデアル」の解説の一部です。
「因子的イデアル」を含む「分数イデアル」の記事については、「分数イデアル」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「因子的イデアル」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 因子的イデアルのページへのリンク
