回転行列の積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 05:45 UTC 版)
「三角関数の公式の一覧」の記事における「回転行列の積」の解説
加法定理によって、回転行列同士の積をまとめることができる。 ( cos ϕ − sin ϕ sin ϕ cos ϕ ) ( cos θ − sin θ sin θ cos θ ) = ( cos ϕ cos θ − sin ϕ sin θ − cos ϕ sin θ − sin ϕ cos θ sin ϕ cos θ + cos ϕ sin θ − sin ϕ sin θ + cos ϕ cos θ ) = ( cos ( θ + ϕ ) − sin ( θ + ϕ ) sin ( θ + ϕ ) cos ( θ + ϕ ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}&{}\quad \left({\begin{array}{rr}\cos \phi &-\sin \phi \\\sin \phi &\cos \phi \end{array}}\right)\left({\begin{array}{rr}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{array}}\right)\\[12pt]&=\left({\begin{array}{rr}\cos \phi \cos \theta -\sin \phi \sin \theta &-\cos \phi \sin \theta -\sin \phi \cos \theta \\\sin \phi \cos \theta +\cos \phi \sin \theta &-\sin \phi \sin \theta +\cos \phi \cos \theta \end{array}}\right)\\[12pt]&=\left({\begin{array}{rr}\cos(\theta +\phi )&-\sin(\theta +\phi )\\\sin(\theta +\phi )&\cos(\theta +\phi )\end{array}}\right)\end{aligned}}}
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