和田の吸引領域とは? わかりやすく解説

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和田の吸引領域

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/12/08 23:07 UTC 版)

和田の湖」の記事における「和田の吸引領域」の解説

和田性質を持つ自然な例を得るには、例え三次方程式 z31 = 0考えればよい。この方程式三つの解 z = 1 ,   − 1 ± 3 i 2 {\displaystyle z=1,\ {\frac {-1\pm {\sqrt {3}}i}{2}}} を持つ。方程式の解近似的に求め方法としてニュートン法があるが、三つの解のうちどれが求まるかは、最初にランダムに選んだ複素数依存する求まる解によって、複素数平面上の複素数色分けすると、右の図が得られる。この3つの領域は、和田性質を持つ。ただし、和田の湖とは異なり3つの領域はどれも連結ではなくそれどころか無限個の部分分かれている。この例は、和田の吸引領域と呼ばれるもののうち、最も単純な例である。 なお、境界上の点は、ニュートン法では(ゼロ除算生じるなどして)解が求まらない初期値であることを意味するほんの少しずらせば解が求まるうになるが、3つの領域和田性質を持つということは、ずらし方がほんの少し変わるだけで得られる解が3通り変わってくることを意味する。これはカオス理論が主に題材とする典型的な現象である。

※この「和田の吸引領域」の解説は、「和田の湖」の解説の一部です。
「和田の吸引領域」を含む「和田の湖」の記事については、「和田の湖」の概要を参照ください。

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