単純群でないことの判定
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/03 05:56 UTC 版)
Sylowの判定法: n を素数でない正の整数とし、 p を n の素因数とする。もし n の約数の中で p を法として1と合同なものが 1のみであれば、位数 n の単純群は存在しない。 証明:もし n が素数の冪であれば、位数 n bの群は自明でない中心をもつので、単純群でない。 n が素数の冪でなければ、シロー部分群はすべて真部分群であり、シローの第三定理より、位数 n の群のシロー p-部分群の個数はpを法として1に合同でありnの約数である。そのような数は1だけであるので、シロー p-部分群は一意であり、従って正規部分群である。真の、自明でない正規部分群が存在したので、この群は単純群ではない。 Burnsideの判定法: 非可換な有限単純群の位数は少なくとも3種類の相異なる素数で割り切れる。これはバーンサイドのp-q定理から従う。
※この「単純群でないことの判定」の解説は、「単純群」の解説の一部です。
「単純群でないことの判定」を含む「単純群」の記事については、「単純群」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「単純群でないことの判定」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 単純群でないことの判定のページへのリンク
