単位球面
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/08 02:34 UTC 版)
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単位球面（たんいきゅうめん、英: unit sphere）とは、中心点からの距離が1の点の集合である。なお、ここでの距離とは一般的な距離の概念である。一方、単位球（たんいきゅう、英: unit ball）は、中心点からの距離が1以下の点の集合（閉単位球 (closed unit ball)）、あるいは1未満の点の集合（開単位球 (open unit ball)）である。通常、特に断らない限り、対象とする空間の原点を中心点とする。したがって英語で何の前置きもなく "the" をつけて書かれている場合は、原点を中心点とする単位球面や単位球を指す。
単純に言い換えれば、単位球面は半径が1の球面であり、単位球は半径が1の球である。任意の球面は平行移動と拡大・縮小によって単位球面に変換でき、この点が重要である。したがって、球面の研究は一般に単位球面を研究することに還元できる。
ユークリッド空間での単位球
n次元のユークリッド空間では、単位球面を 
他の半径
詳細は「球面」を参照
n次元の球面の表面積は、半径が r なら An rn−1 となり、同様に n 次元の球の体積は、半径が r なら Vn rn となる。例えば、半径 r の3次元の球面の表面積は A = 4π r 2、半径 r の3次元の球の体積は V = 4π r 3 / 3 となる。
ノルム線型空間における単位球
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