ノルム線型空間における単位球
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/05/13 04:57 UTC 版)
「単位球面」の記事における「ノルム線型空間における単位球」の解説
ノルム線型空間 V {\displaystyle V} でノルムが ∥ ⋅ ∥ {\displaystyle \|\cdot \|} のとき、開単位球 (open unit ball) は次のように表される。 { x ∈ V : ∥ x ∥ < 1 } {\displaystyle \{x\in V:\|x\|<1\}} { x ∈ V : ∥ x ∥ ≤ 1 } {\displaystyle \{x\in V:\|x\|\leq 1\}} { x ∈ V : ∥ x ∥ = 1 } {\displaystyle \{x\in V:\|x\|=1\}} 単位球の形状は、どういうノルムを選択するかで大きく異なる。角のある形状になる場合もあり、例えば Rn にてノルム l∞ を採用すると [−1,1]n のようになる。丸い球形は、ユークリッド距離で有限次元の場合に一般的なヒルベルト空間ノルムを採用した場合と理解できる。その境界がいわゆる単位球面となる。
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