十分統計量との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/17 01:53 UTC 版)
「傾向スコア・マッチング」の記事における「十分統計量との関係」の解説
Z {\displaystyle Z} の値を X {\displaystyle X} の分布に影響を与える母集団のパラメータと考えると、バランススコアは Z {\displaystyle Z} の十分統計量として機能する。さらに、上記の定理は、 Z {\displaystyle Z} を X {\displaystyle X} のパラメーターとして考える場合、傾向スコアは最小十分統計量であることを示している。最後に、 X {\displaystyle X} に対して処置割り付け Z {\displaystyle Z} が強く無視可能な場合、傾向スコアは、同時分布 ( r 0 , r 1 ) {\displaystyle (r_{0},r_{1})} の最小十分統計量となる。
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十分統計量との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/18 08:52 UTC 版)
「フィッシャー情報量」の記事における「十分統計量との関係」の解説
一般に T = t ( X ) {\displaystyle T=t(X)} が統計量であるならば、 I T ( θ ) ≤ I X ( θ ) {\displaystyle {\mathcal {I}}_{T}(\theta )\leq {\mathcal {I}}_{X}(\theta )} が成立する。すなわち、「 X {\displaystyle X} から計算される値 T = t ( X ) {\displaystyle T=t(X)} が持っている θ {\displaystyle \theta } の情報」は「 X {\displaystyle X} 自身が持っている θ {\displaystyle \theta } の情報」よりも大きくない。 上式で等号成立する必要十分条件は T {\displaystyle T} が十分統計量であること。これは T ( X ) {\displaystyle T(X)} が θ {\displaystyle \theta } に対して十分統計量であるならば、ある関数 f {\displaystyle f} および g {\displaystyle g} が存在して f ( X ; θ ) = g ( T ( X ) , θ ) h ( X ) {\displaystyle f(X;\theta )=g(T(X),\theta )h(X)} が成り立つ（ネイマン分解基準）事を使って証明できる。
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