初期値問題の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/06 18:27 UTC 版)
「常微分方程式の数値解法」の記事における「初期値問題の例」の解説
例として、電気回路の研究から導かれたファン・デル・ポール振動子について考える。その運動方程式は d 2 x d t 2 − μ ( 1 − x 2 ) d x d t + x = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}-\mu (1-x^{2}){\frac {dx}{dt}}+x=0} であり、これは2階の常微分方程式であるものの、 v = d x / d t {\displaystyle v=dx/dt} とおくと d x d t = v , d v d t = − x + μ ( 1 − x 2 ) v {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=v,\ \ {\frac {dv}{dt}}=-x+\mu (1-x^{2})v} という上述の形に帰着できる。
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