分離問題とは? わかりやすく解説

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分離問題

読み方ぶんりもんだい
【英】:separation problem

凸集合 P \subseteq {\mathbf R}^n\,与えられているとする. このとき, 任意のベクトル x_* \in {\mathbf R}^n\, に対してx_* \in P\, か否か判定し, x_* \not\in P\,ならば, P\,x_*\,分離する不等式求める, すなわちa^{\mathrm T} x \leq b\, (\forall x \in P)\, かつa^{\rm T} x_* > b\, なる a \in {\mathbf R}^n\, および b \in {\mathbf R}\,求め問題を分離問題と呼ぶ. 凸集合に関する分離問題と(線形関数)最適化問題に対して,一方多項式時間解けるならば, 他方多項式時間解けることが証明されている.




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