内部半直積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/09/10 08:01 UTC 版)
ふたつの群 N, H に対して N の H による内部半直積とは、次の性質を満たす群 G のことで、 G = N ⋊ H と表す。 N は群 G の正規部分群かつ H は群 G の部分群であって、G = NH を満たす N と H は自明な共通部分をもつ：N ∩ H = 1 G を群とし、H をその部分群、N を正規部分群 (N ◁ G) とすると、以下は同値である。 G = NH かつ N ∩ H = 1. G のすべての元は積 nh (n ∈ N, h ∈ H) として一意的に書ける。 G のすべての元は積 hn (h ∈ H, n ∈ N) として一意的に書ける。 自然な埋め込み H → G を自然な射影 G → G / N と合成すると、H と商群 G / N の間の同型写像となる。 H 上恒等写像で核が N の群準同型 G → H が存在する。
※この「内部半直積」の解説は、「半直積」の解説の一部です。
「内部半直積」を含む「半直積」の記事については、「半直積」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「内部半直積」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 内部半直積のページへのリンク
