像・逆像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/15 18:57 UTC 版)
詳細は「像 (数学)」および「値域」を参照 B′ を B の部分集合とするとき、f によって B′ に写される始域 A の元全体からなる集合 {a ∈ A | f(a) ∈ B′} を B′ の逆像または原像といい、f−1(B′) で表す。 A の部分集合 X の元の f による像たちの全体からなる終域 B の部分集合 {f(a) | a ∈ X} を X の f による像といい、f[X], f″X などで表す。特に f の A による像 f[A] を f の値域 (range) と呼び、ran(f), Im(f) などで表す。つまり、写像 f: A → B あるいは Gf ⊆ A × B の値域 ran(f) は ran ( f ) = { y ∣ ∃ x ( ( x , y ) ∈ G f ) } ⊆ B {\displaystyle \operatorname {ran} (f)=\{y\mid \exists x((x,y)\in G_{f})\}\subseteq B} で定義される。
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