例1への応用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/20 02:41 UTC 版)
この場合、ラックス＝ミルグラムの定理を適用することは明らかに十分すぎるものであるが、他の場合と同様の形にするためにこの定理を使用する。 有界性： R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 上のすべての双線型形式は有界である。特に、次が成り立つ。 | a ( u , v ) | ≤ ‖ A ‖ ‖ u ‖ ‖ v ‖ {\displaystyle |a(u,v)|\leq \|A\|\,\|u\|\,\|v\|\,} 強圧性： これは実際、 A {\displaystyle A} の固有値の実部が c {\displaystyle c} よりも小さくないことを意味する。これは特に、ゼロ固有値が存在しないことを意味するので、系は可解である。 さらに次の評価が得られる。 ‖ u ‖ ≤ 1 c ‖ f ‖ , {\displaystyle \|u\|\leq {\frac {1}{c}}\|f\|,\,} ここで c {\displaystyle c} は A {\displaystyle A} の固有値の最小実部である。
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