互いに接する球の組
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/07 01:32 UTC 版)
単位球による任意の有限充填についての接触グラフとは、ノードが球を表し、二つのノードがエッジで結ばれていれば二球が互いに接していることを表すようなグラフである。接触グラフに含まれるエッジの集合の濃度は互いに接する球の二つ組の数を与える。同様に3閉路の数は三つ組の数を、四面体の数は四つ組の数を与える（一般に、n 次元の球充填と関連付けられる接触グラフについて、グラフに含まれる n 単体集合の濃度は、球充填に含まれる互いに接する (n + 1) 組の数を表す）。3次元ユークリッド空間における、互いに接する二つ組、三つ組、四つ組それぞれの数に対する非自明な上界がカルガリー大学のKároly BezdekとSamuel Reidによって発見された。
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