互いに素な整数の組の生成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 04:06 UTC 版)
「互いに素 (整数論)」の記事における「互いに素な整数の組の生成」の解説
すべての互いに素な正の整数の組 (m, n)（ただし m > n）は、二つの互いに素な完全三分木（英語版）を用いて並べることができる。片方の木は (2, 1) から始まり偶数・奇数および奇数・偶数の組を、もう片方は (3, 1) から始まり奇数・奇数の組を生成する。このときノード (m, n) から生成される三つの子ノードはそれぞれ次のように表される。 (2m − n, m) (2m + n, m) (m + 2n, n) 以上により生成される組は常に互いに素であり、すべての組が重複なく網羅される。
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