一次の項を持つ多変数ガウス積分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/09 07:37 UTC 版)
「ガウス積分」の記事における「一次の項を持つ多変数ガウス積分」の解説
A = (αij) をやはり正定値対称行列として ∫ exp ( − 1 2 ∑ i , j = 1 n α i j x i x j + ∑ i = 1 n b i x i ) d n x = ( 2 π ) n det A exp ( 1 2 t b A − 1 b ) {\displaystyle \int \exp \left(-{\frac {1}{2}}\sum _{i,j=1}^{n}\alpha _{ij}x_{i}x_{j}+\sum _{i=1}^{n}b_{i}x_{i}\right)d^{n}x={\sqrt {\frac {(2\pi )^{n}}{\det {A}}}}\exp \left({\frac {1}{2}}{}^{t}{\boldsymbol {b}}A^{-1}{\boldsymbol {b}}\right)} (3.1) が成り立つ。ただし、b = (bi) で t は行列の転置とする。
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