リンドレーの方程式とは？わかりやすく解説

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リンドレーの方程式

読み方：りんどれーのほうていしき
【英】：Lindley's equation

客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ $F(t)\,$ , $H(t)\,$ と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 $W(t)\,$ に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. ただし, $C(t)\,$ は"サービス時間 $-\,$ 到着間隔"を表す分布関数である.

$W(t) = \left\{ \begin{array}{l} \\ \\ \\ \\ \end{array} \right. \,$	$\int^{\infty}_{0-} C(t-x) \mbox{d} W(x) \,$	$(t \geq 0) \,$
	$0 \,$	$(t < 0) \,$

ただし, $\textstyle C(t)=\int^{\infty}_{x=0} H(t+x) \mathrm {d}F(x)\ \ \ -\infty < t < +\infty \,$ である.

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