コルモゴロフの前進方程式とは？わかりやすく解説

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コルモゴロフの前進方程式

読み方：こるもごろふのぜんしんほうていしき
【英】：Kolmogorov's forward equation

$\{ X(t) \} \,$ を離散状態空間 $\mathcal{S} \,$ 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を $p_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,$ , 時点 $t \,$ での推移速度行列を $\boldsymbol{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \,$ とするとき, ある条件の下で $p_{ij}(s,t) \,$ が満たす次の微分方程式のこと.

$\frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial t} = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s,t)q_{kj}(t).$

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