中性子拡散方程式 (ちゅうせいしかくさんほうていしき)は、原子炉 内における中性子 密度の時間変化を拡散近似を用いて表した式である。
定義 中性子拡散方程式は次式で定義される。
1
v
∂
ϕ
∂
t
(
r
,
E
,
t
)
=
∇
D
∇
ϕ
(
r
,
E
,
t
)
−
Σ
t
ϕ
(
r
,
E
,
t
)
+
∫
0
∞
Σ
s
(
E
′
→
E
)
ϕ
(
r
,
E
′
,
t
)
d
E
′
+
χ
(
E
)
∫
0
∞
ν
(
E
′
)
Σ
f
(
E
′
)
ϕ
(
r
,
E
′
,
t
)
d
E
′
+
S
(
r
,
E
,
t
)
{\displaystyle {\frac {1}{v}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,E,t)=\nabla D\nabla \phi (\mathbf {r} ,E,t)-\Sigma _{t}\phi (\mathbf {r} ,E,t)+\int _{0}^{\infty }\Sigma _{s}(E'\rightarrow E)\phi (\mathbf {r} ,E',t)dE'+\chi (E)\int _{0}^{\infty }\nu (E')\Sigma _{f}(E')\phi (\mathbf {r} ,E',t)dE'+S(\mathbf {r} ,E,t)}
v
{\displaystyle v}
ϕ
{\displaystyle \phi }
D
{\displaystyle D}
χ
{\displaystyle \chi }
Σ
t
,
Σ
s
,
Σ
f
{\displaystyle \Sigma _{t},\Sigma _{s},\Sigma _{f}}
ν
{\displaystyle \nu }
また、実効増倍率
k
eff
{\displaystyle k_{\mbox{eff}}}
−
∇
D
∇
ϕ
(
r
,
E
)
+
Σ
t
ϕ
(
r
,
E
)
=
1
k
eff
(
∫
0
∞
Σ
s
(
E
′
→
E
)
ϕ
(
r
,
E
′
)
,
d
E
′
+
χ
(
E
)
∫
0
∞
ν
(
E
′
)
Σ
f
(
E
′
)
ϕ
(
r
,
e
U
)
d
E
′
)
{\displaystyle -\nabla D\nabla \phi (\mathbf {r} ,E)+\Sigma _{t}\phi (\mathbf {r} ,E)={\frac {1}{k_{\mbox{eff}}}}\left(\int _{0}^{\infty }\Sigma _{s}(E'\rightarrow E)\phi (\mathbf {r} ,E'),dE'+\chi (E)\int _{0}^{\infty }\nu (E')\Sigma _{f}(E')\phi (\mathbf {r} ,eU)dE'\right)}
とも表される。
用語解説 中性子束
ϕ
(
r
,
E
,
t
)
{\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E,t)}
中性子の密度と速度の積。 拡散係数
D
(
r
,
E
,
t
)
{\displaystyle D(\mathbf {r} ,E,t)}
拡散近似の下では、中性子束はフィックの法則 に従う。その拡散係数。 核分裂スペクトル
χ
(
E
)
{\displaystyle \chi (E)}
核分裂 により放出される中性子がエネルギー
E
{\displaystyle E}
マクロ全断面積
Σ
t
(
r
,
E
)
{\displaystyle \Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E)}
エネルギー
E
{\displaystyle E}
マクロ断面積 。吸収断面積と散乱断面積の和である。 マクロ散乱断面積
Σ
s
(
r
,
E
′
→
E
)
{\displaystyle \Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E'\rightarrow E)}
エネルギー
E
′
{\displaystyle E'}
E
{\displaystyle E}
マクロ核分裂断面積
Σ
f
(
r
,
E
)
{\displaystyle \Sigma _{f}(\mathbf {r} ,E)}
エネルギー
E
{\displaystyle E}
実効増倍率
k
eff
{\displaystyle k_{\mbox{eff}}}
