ランジュバン方程式

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ランジュバン方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 15:06 UTC 版)

ランジュバン方程式 （ランジュバンほうていしき、（英: Langevin equation）は、統計力学において、あるポテンシャルの下でのブラウン運動を記述する確率微分方程式である。アインシュタインのブラウン運動の理論を受けてポール・ランジュバンによって最初に示された。

最も簡単なランジュバン方程式は、ポテンシャルが定数であるとして調べられたものであり、質量 m のブラウン粒子の加速度 a が、粒子の速度 v に比例する粘性力（ストークスの式、β は抵抗係数）と、媒質中の分子による衝突の連続的な系列の効果であり、ある確率過程であるランダム力 η(t) との和として表現される。

$m\mathbf {a} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=-\beta \mathbf {v} +\eta (t)$ この項目は、自然科学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（Portal:自然科学）。