プラトー・レイリー不安定性

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プラトー・レイリー不安定性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/08 02:29 UTC 版)

プラトー・レイリー不安定性（プラトー・レイリーふあんていせい、英: Plateau–Rayleigh instability）とは真空中や空気中に円柱状の流体が流れる際に、表面張力の効果により噴流の周長に対応した特定の波長の攪乱が成長する現象である。この効果によって、水道の蛇口から出る水が下にいくほど小さな粒状の液滴に分裂する。ジョゼフ・プラトーによって実験観測された後、1878年に初めてレイリーによって理論的に研究された。この理論は様々な液体微粒化技術に応用され、例えばインクジェットプリンターの技術にも多大な影響を与えている。

歴史

1800年代にジョゼフ・プラトーが実験的に円形噴流が小さな液滴に分裂する現象を発見した。プラトーは下向きに流れる水が分裂する波長（液滴の大きさ）と円柱直径の関係を調べた。その後、1878年と翌1879年にレイリーは理論的にこの関係を導いた。レイリーは重力と粘性の効果を無視したモデルで計算をしたが、1909年にボーアは粘性の効果を少し考慮したモデルを発表した。ギーアとストリークヴェルダ、またはケラーは1983年に重力の効果を取り入れた解析を発表した。

円形噴流における不安定性

レイリーによって導かれた、表面張力による円形噴流の不安定性を以下に示す。ここでは、半径 R₀、密度 ρ、表面張力係数 σ の無限に長い円柱を流れる非粘性流体を考え、重力の影響は無視する。圧力 p₀ は円柱内で一定であり、境界における表面張力による法線応力のバランスによって

$p_{0}=\sigma \nabla \cdot {\bf {{n}={\frac {\sigma }{R_{0}}}}}$

噴流表面の曲率半径を R₁、R₂ と書くと、σ∇⋅u→ = (1/R₁ + 1/R₂) で表される。ここで

${\frac {1}{R_{1}}}={\frac {1}{R_{0}+\varepsilon e^{\omega t+ikz}}}\simeq {\frac {1}{R_{0}}}-{\frac {\varepsilon }{R_{0}^{2}}}e^{\omega t+ikz}$

身近な例

プラトー・レイリー不安定性は液体が分裂して液滴となる現象であり、わかりやすい身近な例として尿を対象として紹介されている。2015年9月2日、NHK「ためしてガッテン」の「科学で尿ハネをコントロール特集」で、アメリカのランディ・ハード研究員とテッド・トラスコット准教授の尿ハネに関する研究が紹介された。そこでは 15 cm 程度で便器に尿をぶつければ、プラトー・レイリー不安定性により液滴化する前に便器に達することができ飛沫が抑えられると紹介された。

参考文献

• Plateau, J (1873), Experimental and theoretical statics of liquids subject to molecular forces only .
• Rayleigh, L (1878). “On the instability of jets”. Proceedings of the London mathematical society s1-10 (1): 4–13. doi:10.1112/plms/s1-10.1.4. NAID 10004661794. 
• Rayleigh, L (1879). “On the capillary phenomena of jets”. Proc. R. Soc. London 29: 71-97. Bibcode: 1879RSPS...29...71R. doi:10.1098/rspl.1879.0015. 
• Bohr, N (1909). “Determination of the surface-tension of water by the method of jet vibration”. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 209: 281-317. doi:10.1098/rspa.1909.0014. JSTOR 91039. 
• Geer, JF; Strikwerda, JC (1983). “Vertical slender jets with surface tension”. Journal of Fluid Mechanics 135: 155-169. Bibcode: 1983JFM...135..155G. doi:10.1017/S0022112083003006. 
• Keller, JB (1983). “Capillary waves on vertical jet”. Journal of Fluid Mechanics 135: 171-173. Bibcode: 1983JFM...135..171K. doi:10.1017/S0022112083003018. 
• Hurd, R; Hacking, K; Haymore, B; Truscott, T (2013). “Urinal Dynamics”. 66th Annual Meeting of the American Physical Society Division of Fluid Dynamics 58 (18). http://meetings.aps.org/Meeting/DFD13/Event/202554. 

外部リンク

• Plateau–Rayleigh Instability – a 3D lattice kinetic Monte Carlo simulation
• Savart–Plateau–Rayleigh instability of a water column – Adaptive numerical simulation
• An MIT lecture on falling fluid jets, including the Plateau -Rayleigh instability (PDF)