フレネル方程式

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フレネルの式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/23 09:51 UTC 版)

フレネルの式（フレネルのしき、英: Fresnel equations）は、フランスの物理学者であるオーギュスタン・ジャン・フレネルが導いた、界面における光のふるまい（反射・屈折）を記述する式である。フレネルの公式、フレネルの方程式、フレネルの関係式などとも呼ばれる。

定義

光は、屈折率が異なる物質間の界面に入射すると、一部は反射し、一部は透過（屈折）する。このふるまいを記述するのがフレネルの式である。電場の振幅反射率・振幅透過率を表す式をフレネルの式と呼ぶことが多いが、エネルギー反射率・透過率を表す式をフレネルの式と呼ぶこともある。また、電場の振幅反射率・振幅透過率をフレネル係数と呼ぶこともある。いずれの場合も、p波(TM波、E波、垂直偏波、平行偏波)とs波 (TE波、H波、水平偏波、直交偏波)とに分けて記述される。

導出・表式・計算例

以下の計算では、入射側・透過（屈折）側両方の媒質が透明な等方性の誘電体であり、かつ、透磁率 $\mu$

この境界条件を満たすためには、入射波・反射波・透過波それぞれの波動ベクトルの境界面に水平な成分が等しいことが必要となる。これから、反射角は入射角αに等しいという反射の法則、屈折角βに関しては$n_{1}\sin \alpha =n_{2}\sin \beta$