フェイト-ヒグマンの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/10/20 05:48 UTC 版)
「一般化多角形」の記事における「フェイト-ヒグマンの定理」の解説
Feit & Higman (1964) は、有限一般化 n-角形で s ≥ 2, t ≥ 2 であるものが存在するのは、n が 2, 3, 4, 6, 8 のいづれかであるときに限ることを示した。さらに n = 2 のとき、この構造は完全二部グラフである。 n = 3 のとき、この構造は有限射影平面であり、かつ s = t である。 n = 4 のとき、この構造は有限一般化四角形であり、かつ t1/2 ≤ s ≤ t2 が成り立つ。 n = 6 のとき、st は完全平方かつ t1/3 ≤ s ≤ t3 が成り立つ。 n = 8 のとき、2st は完全平方かつ t1/2 ≤ s ≤ t2 が成り立つ。 s または t が 1 となることを許して、構造として通常の n-角形でないようなものも考えれば、n の値として（上掲のものに加えて）さらに n = 12 の場合（のみ）が考えうる。 などが成り立つ。 s と t の双方が無限大であるとき、2 以上の各 n に対して一般化された多角形が存在する。一方が有限で他方が無限であるとき（この場合を半有限という）は、一般化多角形の存在の有無は知られていない。
※この「フェイト-ヒグマンの定理」の解説は、「一般化多角形」の解説の一部です。
「フェイト-ヒグマンの定理」を含む「一般化多角形」の記事については、「一般化多角形」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「フェイト-ヒグマンの定理」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- フェイト-ヒグマンの定理のページへのリンク
