ヒルベルトの第3問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/02 14:14 UTC 版)
ヒルベルトの第3問題（ヒルベルトのだい3もんだい、英: Hilbert's third problem）は1900年に提出された問題で、ヒルベルトの23の問題のうち最も早く解決されたものである。問題は次の問いと関係している：「同体積の多面体が2個与えられたとき、一方を有限個の多面体に切断して組み換えることで、他方を作ることは常に可能か？」
これに先立つカール・フリードリヒ・ガウスの記述に基づき[1]、ヒルベルトはこの操作は常に可能とは限らないと予想した。これはその年の内に、教え子のマックス・デーンにより実証された。デーンは反例を構成することで、この問いの答えは一般的には "no" であることを証明したのである。
2次元の多角形に対する同様の問いの答えは "yes" であることが長く知られていた（ボヤイの定理）。
ヒルベルトとデーンの知らぬことだったが、同問題は1882年のクラクフ芸術科学アカデミーの数学コンテストにおいて Władysław Kretkowski によって出題されており、Antoni Birkenmajer がデーンとは異なる解法を与えていた[2]。Birkenmajer はこの結果を公刊せず、彼の解法が含まれる元の手稿は後年になって再発見された[2]。
歴史および動機
角錐の体積を求める公式が
| 典拠管理データベース: 国立図書館 |
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