バナッハ空間上の核作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/15 01:39 UTC 版)
「フレドホルム核」の記事における「バナッハ空間上の核作用素」の解説
作用素 L : B → B {\displaystyle {\mathcal {L}}:B\to B} は、 L = L X {\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}_{X}} であるような X ∈ B ∗ ⊗ ^ π B {\displaystyle X\in B^{*}{\widehat {\,\otimes \,}}_{\pi }B} が存在するとき、核作用素であると言われる。そのような作用素が p-総和可能あるいは次数 q であるとは、X がそれらの性質を満たすことを言う。一般的に、そのような核作用素の対応する核 X は唯一つであるとは限らない。したがって、そのトレースは一意には定まらない。しかし、次数が q ≤ 2 / 3 {\displaystyle q\leq 2/3} を満たすなら、そのトレースは一意に定まる。これはグロタンディークの定理によるものである。
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