ハーモノグラフとは？わかりやすく解説

ハーモノグラフ

ハーモノグラフ（英: harmonograph）は幾何学像を生成するために振り子を用いる機械的装置。生成される図は普通はリサージュ曲線、もしくはより複雑な関連する図である。19世紀中ごろに登場し1890年代に人気のピークを迎えたこの装置は1人の人間に帰属することはできないが、グラスゴー大学の数学教授を務めていたHugh Blackburnが一般的には発明者であると考えられている^[1]。

単純ないわゆる「横」ハーモノグラフは2つの振り子を用いて描く面に対するペンの動きを制御する。1つの振り子はペンを1つの軸に沿って前後に動かし、もう1つの振り子は描く面を垂直軸に沿って前後に動かす。振り子の相対的な周波数と位相を変化させることで異なるパターンが生成される。前述の単純なハーモノグラフでも楕円、渦巻、figure eightsや他のリサージュ図形を生成することができる。

より複雑なハーモノグラフも存在し、3つ以上の振り子もしくは連結した振り子（例えば振り子を別の振り子にひっかける）を用いるものや、ジンバルに取り付けて任意の方向に動けるようにした振り子に回転運動を行わせるものなどがある。

ハーモノグラフの一種であるピントグラフ（図を拡大するための装置であるパントグラフとは異なる）は2つの回転ディスクの相対的な動きに基づいている（#外部リンクに図解がある）。

ブラックバーン振り子

ブラックバーン振り子は調和振動を説明するための装置で、これを1844年に記述したHugh Blackburnにちなんで名づけられた。これは1815年にJames Deanにより最初に議論され、同年Nathaniel Bowditchにより数学的に解析された^[2]。おもりが糸からつるされ、糸はV字型の糸から垂れ下がっているので、振り子は異なる周期で2つの垂直方向に同時に振動する。結果としておもりはリサージュ曲線に似た経路をたどる。これはハーモノグラフとして知られている機械装置の仲間である^[3]。

20世紀半ばの物理学の教科書にはこの種の振り子を二重振り子と呼んでいるものもある^[4]。

コンピュータで生成されたハーモノグラフの図

ハーモノグラフは減衰する振り子の動きを用いて図形を作成する。減衰する振り子の動きは次の方程式で表される。

x(t)=A\sin(tf+p)e^{-dt},\,\!

オーストラリアのキャンベラにある国立科学技術センターにあるハーモノグラフ

ピントグラフにより作られた図

脚注

^ Turner, Steven (February 1997). “Demonstrating Harmony: Some of the Many Devices Used To Produce Lissajous Curves Before the Oscilloscope”. Rittenhouse 11 (42): 41.
^ L.P. Pook (2011). Understanding Pendulums: A Brief Introduction. Springer.
^ Gregory L. Baker and James A. Blackburn (2005). The Pendulum: a case study in physics. Oxford.
^ Francis Sears and Mark W. Zemansky: University Physics, Third Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 1964.

外部リンク

[1] Turner, Steven (February 1997). “Demonstrating Harmony: Some of the Many Devices Used To Produce Lissajous Curves Before the Oscilloscope”. Rittenhouse 11 (42): 41.

[2] L.P. Pook (2011). Understanding Pendulums: A Brief Introduction. Springer.

[3] Gregory L. Baker and James A. Blackburn (2005). The Pendulum: a case study in physics. Oxford.

[4] Francis Sears and Mark W. Zemansky: University Physics, Third Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 1964.

[1]

[2]

[3]

[4]

ハーモノグラフとは？わかりやすく解説