トムソン断面積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 14:06 UTC 版)
トムソン断面積 σe は σ e = 8 π 3 r e 2 = 6.652 458 7321 ( 60 ) × 10 − 29 m 2 {\displaystyle \sigma _{\text{e}}={\frac {8\pi }{3}}\,{r_{\text{e}}}^{2}=6.652~458~7321(60)\times 10^{-29}\ {\text{m}}^{2}} である（2018 CODATA）。
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トムソン断面積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/11/29 02:12 UTC 版)
自由電子によるトムソン散乱の散乱断面積は、トムソン断面積（トムソンだんめんせき、英: Thomson cross section）と呼ばれる物理定数の1つで、その値は σ e = 0.665 245 871 58 ( 91 ) × 10 − 28 m 2 {\displaystyle \sigma _{\text{e}}=0.665\ 245\ 871\ 58(91)\times 10^{-28}\ {\text{m}}^{2}} である（2014CODATA推奨値）。 トムソン断面積はトムソンの公式を積分する事により得られて σ e = ( e 2 4 π ε 0 m e c 2 ) 2 ⋅ ∫ 0 2 π d ϕ ∫ 0 π 1 2 ( 1 + cos 2 θ ) sin θ d θ = 8 π 3 ( e 2 4 π ε 0 m e c 2 ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{\text{e}}&=\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{\text{e}}c^{2}}}\right)^{2}\cdot \int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }{\frac {1}{2}}(1+\cos ^{2}\theta )\sin \theta \,d\theta \\&={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{\text{e}}c^{2}}}\right)^{2}\end{aligned}}} となる。ここで c は真空中の光速、e は電気素量、ε0 は真空の誘電率、me は電子の質量である。 また、微細構造定数 α とリュードベリ定数 R∞ 及びボーア半径 a0 と古典電子半径 re をそれぞれ α = e 2 4 π ε 0 ℏ c , R ∞ = α 2 m e c 2 h , a 0 = α 4 π R ∞ , r e = α 2 a 0 {\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},~R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{2h}},~a_{0}={\frac {\alpha }{4\pi R_{\infty }}},~r_{\text{e}}=\alpha ^{2}a_{0}} と定義すると、トムソン断面積 σe は σ e = 8 π 3 r e 2 {\displaystyle \sigma _{\text{e}}={\frac {8\pi }{3}}{r_{\text{e}}}^{2}} と簡略化して表記する事が可能となる。ここで h はプランク定数、ħ はディラック定数である。
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